Giáo Dục

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Ninh Thuận năm 2012 – 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN THI: TOÁN – CẤP: THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18/11/2012

Bài 1 (4,0 điểm).

Bạn đang xem: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Ninh Thuận năm 2012 – 2013 môn Toán

Giải phương trình:

Bài 2 (3,0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 3sinxcosx – sin3x – cos3x

Bài 3 (3,0 điểm).

Tìm tất cả các số tự nhiên A có 3 chữ số sao cho A/2 là một số chính phương và A/3 là lập phương của một số tự nhiên.

Bài 4 (5,0 điểm).

Trên đường tròn tâm O, bán kính R cho hai điểm B, C cố định (BC không phải là đường kính) và điểm A di động. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, trên cung BC không chứa điểm A lấy điểm M bất kỳ. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC.

a) Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng.

b) Khi M đối xứng với A qua O, hãy xác định vị trí của điểm A sao cho tam giác MDE có diện tích lớn nhất.

Bài 5 (3,0 điểm).

Cho a1, a2,…, an là n số thực thoả mãn điều kiện a12 + a22 + … + an2 = 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a1a2 + a2a3 + … + an-1an

Bài 6 (2,0 điểm).

Cho 4 xã có trung tâm của mỗi xã nằm ở vị trí là đỉnh của một hình vuông có cạnh bằng a. Hãy xây dựng một mạng lưới giao thông có độ dài ngắn nhất nối 4 trung tâm của các xã đó.

Big Data tài liệu để xem thêm chi tiết

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button